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Segunda forma de calcularlo (fácil)

Sabemos dos cosas: Una, la longitud de la cuerda más larga que cabe en la corona circular (diez centímetros) y dos, la más importante, que el problema tiene solución.

Por tanto da igual cuando midan los radios rojo y amarillo mientras que la cuerda mayor siga midiendo diez centímetros.

Si el radio amarillo midiera cero, la cuerda se convertiría en el diámetro del círculo (ver imagen). Como el área del círculo es Pi * el radio al cuadrado; esta debe ser de Pi * cinco al cuadrado, que son aproximadamente 78,5 centímetros.

En la práctica médica, muchas veces nos empeñamos en conocer detalles que en un principio podrían parecer útiles, como en nuestro problema son las longitudes de los segmentos amarillo y rojo. Sin embargo, sabemos de antemano que de poco van a servir, que no van a cambiar la decisión final.

Parece arriesgado atreverse a poner un tratamiento o a dejar de ponerlo conociendo sólo algunos datos, como sólo la TSH para descartar hipotiroidismo o prescindir de los leucocitos para dar o dejar de dar antibióticos a una amigdalitis con otros criterios. Se ve tan arriesgado como apostar por el área de la corona conociendo sólo la cuerda máxima.

Sin embargo, estas decisiones médicas están basadas en fundamentos tan sólidos como el teorema del área de la corona y por tanto, hasta que no se demuestre lo contrario, son más que fiables. Seguro que ustedes son capaces de aplicar la paradoja del problema de la corona a otros muchos aspectos de sus vidas cotidianas en los que con datos irrelevantes son capaces de estar seguros de la solución.

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Para que me dejen descansar en mi semana de vacaciones, les ofrezco hoy un bonito problema que seguramente tenga repercusiones en su vida diaria.

El problema parece sencillo a simple vista. Consiste en calcular el área de la corona circular de la foto sabiendo que la línea azul mide 10 centímetros. Esa línea azul es la línea recta (cuerda) más larga que cabe dentro de la corona. Desde este momento les digo que el problema tiene solución.

Primera forma de calcularlo (difícil)

El área de la corona debe ser igual al área del círculo mayor menos el área del círculo menor. El área de un círculo es Pi por el radio del círculo al cuadrado. De este modo:

Área círculo grande = Pi * segmento rojo al cuadrado.
Área círculo pequeño = Pi * segmento amarillo al cuadrado.

Área corona circular = Área circulo grande – área círculo pequeño = Pi * segmento rojo al cuadrado – Pi * segmento amarillo al cuadrado.

Sacando factor común, área corona circular = Pi * (segmento rojo al cuadrado – segmento amarillo al cuadrado).

Por otro lado, podemos dibujar dos radios tal y como en el dibujo, de forma que se forme un triángulo rectángulo. Según el teorema de Pitágoras, Segmento rojo al cuadrado = Segmento amarillo al cuadrado + la mitad del segmento azul al cuadrado.

Despejando, la mitad del segmento azul al cuadrado (cinco por cinco, veinticinco) = segmento rojo al cuadrado – segmento amarillo al cuadrado.

Habíamos dicho antes que el área corona circular = Pi * (segmento rojo al cuadrado – segmento amarillo al cuadrado). Sustituyendo el paréntesis, el área de la corona circular es Pi * 25, más o menos 78,5 centímetros cuadrados.

¿Lo hemos comprendido? ¿Nos hemos perdido al sustituir a la vez las dos incógnitas? ¿Y si les digo que existe una forma mucho más sencilla de resolver el problema?

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