@Emilienko Cómo convertirse en entrenador Pokémon

Ustedes perdonarán que esté un poco pesado con todo este tema de los clasificadores; les prometo que, por ahora, ésta será la última entrega. Y dicho esto, pasemos al

Capítulo III

El hijo del doctor Sensible y la doctora Específica puso un ejemplo.

-Imaginemos que para aprobar un examen sólo hicieran falta 2 puntos sobre 10. ¿Qué ocurriría entonces?

-Los alumnos que saben Matemáticas aprobarían todos. La mayoría de los alumnos que saben Matemáticas tienen notas superiores al 5 y ésos estarían aprobados. Por otro lado, los alumnos que saben Matemáticas pero tuvieron mala suerte tendrán notas alrededor de un 3 o un 4. Nunca menos de un 2. ¡Aprobaríamos a todos los que saben! -dijo contento el doctor Sensible.

-Pero también aprobaríamos a muchos de los que no saben -apostilló la doctora Específica. Bastantes de los que no saben Matemáticas suficientes tendrán más de 2 puntos. El 2 no es la nota de corte óptima.

El hijo de ambos sonrió.

-Los has dicho muy bien, mamá. No es la nota de corte óptima. ¿Y si la nota de corte fuera un 3?

-Suspenderían muchos de los que se lo merecen -dijo ella.

-Sí, pero también suspendería algún pobre que sepa mucho pero con mala suerte -se apresuró a afinar él.

Y el hijo contestó lo siguiente.

-Ambos tenéis razón. Toda pérdida de sensibilidad implica un aumento de especificidad. Pero esto no ocurre de forma lineal. Al pasar la nota de corte del 2 al 3, muchos alumnos que no saben obtendrán su suspenso a costa de alguno raro que suspenderá sin merecerlo. En otras palabras, al pasar la nota de corte del 2 al 3, más alumnos quedarán correctamente clasificados en aprobados y suspensos según sus conocimientos.

La idea clave es que la ganancia de sensibilidad a costa de una pérdida de especificidad no es lineal, sino curva. Esa curva tiene nombre propio y se llama ROC, que dicho sea de paso, no tiene nada que ver con el roc, el ave mitológica cuyo huevo quiso colgar Aladino de la cúpula de su palacio o el que se encontró Simbad el marino en uno de sus viajes.

No quiero entrar en cuestiones estadísticas tediosas acerca de la curva; en Internet encontrarán fácilmente información sobre ella mucho mejor de la que yo puedo darles. Sin embargo, sí que les interesará conocer sus ventajas.

Por ejemplo, permite encontrar el punto de corte de una prueba, como el examen de Matemáticas, (o una prueba médica, como un valor bioquímico o fisiológico) con el cual el número de individuos mal clasificados sea mínimo. U otro punto de corte, por ejemplo en el cual no minimicemos el número de individuos mal clasificados, sino el coste que éstos suponen.

¿O se creían ustedes que los valores médicos de corte se establecían al azar?

Capítulo II

Como quiera que ustedes decidieran finalmente llamarles, el caso es que el doctor Sensible y la doctora Específica decidieron casarse, que la vida tiene cosas así, que qué bonito es el amor y yo aquí como un idiota encerrado en casa escribiendo la tesis doctoral una tarde de viernes de agosto.

El caso es que fueron felices y, fruto de su amor, nació un hijo, que, como todos los hijos, tuvo que ir al instituto y examinarse de Matemáticas. Un día, llegó a casa con un cinco en su último examen.

-Enhorabuena, hijo -dijo el doctor Sensible- esto demuestra que sabes las suficientes Matemáticas.

-Nada de enhorabuena, cariño -replicó la doctora específica. Tu hijo no sabe Matemáticas y la nota que ha sacado se ha debido a la suerte y la casualidad.

-Eres tú la que se equivoca querida. Y te lo puedo demostrar.

Dicho lo cual, el doctor se llevó a la doctora al estudio, cogió una hoja de papel y le explicó.

-El objetivo de un examen es separar a los alumnos que saben las Matemáticas suficientes para pasar de curso de los que no las saben. La mayoría de los alumnos que saben Matemáticas tendrán un cinco o más. De acuerdo, algún alumno tendrá más de un cinco por suerte, pero ése repetirá el curso que viene. Quizás no sería una tontería que la nota de corte para aprobar fuera un cuatro. Así los alumnos que saben Matemáticas pero tuvieron mala suerte y sacaron un cuatro y medio podrán promocionar.

El doctor Sensible quedó muy convencido por su razonamiento y no se dio cuenta de que con su método estaba haciendo exactamente lo mismo que hacía con sus pacientes: asegurarse que todos los alumnos que tenían conocimientos de Matemáticas fueran un curso más allá; del mismo modo que sus pacientes, que ante el mínimo síntoma eran candidatos a un estudio exhaustivo.

-No estoy de acuerdo -replicó la doctora Específica. No se trata de separa a los que saben de los que no saben, sino justo de lo contrario: de separar a los que no saben de los que sí. Según esto, la nota de corte debería ser por lo menos un siete. Así, los alumnos que promocionen tendrán el éxito asegurado y, los que tengan la mala suerte de saber y no tener la nota necesaria se aplicarán aún más.

También la doctora Específica actuaba con los estudiantes del mismo modo que con sus pacientes: el cuadro clínico de sus enfermos debía ser muy llamativo como para que decidiera preocuparse por ellos, así como los alumnos haber hecho exámenes brillantes para pasar de curso.

En el campo médico, ¿cuál debe ser el punto de corte óptimo en una prueba que pretenda separar dos grupos, pues? ¿Tiene sentido que una glucemia en ayunas de 125 no sea indicativa de diabetes y una glucemia de 127 sí? ¿Tiene sentido que un tumor de pulmón de 2,9 centímetros (categoría T1) sea diferente a uno de 3 centímetros (categoría T2) pero sin embargo igual a uno de 0,5 centímetros (categoría T1)?

El doctor Sensible y la doctora Específica iban a comenzar a pelearse cuando su hijo intervino en la conversación.

-En pocas pruebas del mundo real existe un punto de corte que satisfaga completamente vuestros dos puntos de vista a la vez. Toda ganancia de sensibilidad (aprobar a más alumnos que sepan) implica forzosamente una pérdida de especificidad (aprobar a alumnos que no sepan). Sin embargo, puedo encontrar una forma de hallar el punto de corte óptimo. Y os la voy a demostrar.

-Puede que nuestro hijo sepa Matemáticas después de todo -pensaron a la vez los padres.

Capítulo I

Había una vez, hace muchos años, un médico sensible.

Bueno, en realidad esto es un cuento, no hace falta decir que hace muchos años desde que ocurriera esta historia. Y cuando digo que el médico era sensible, no quiero decir que fuera especialmente empático con los sentimientos de sus pacientes, no. Cuando digo sensible, quiero decir otra cosa.

El médico era sensible porque era capaz de detectar cuándo uno de sus pacientes enfermos estaba enfermo. Dicho de otra forma, que un paciente enfermo no se escabapa de su consulta etiquetado de “a usted no le pasa nada”. Sí, nuestro médico era capaz de percibir cualquier mínimo indicio en sus pacientes que le indicara que éstos estaban enfermos. “Pues vaya mérito” -pensarán ustedes- “es lo mínimo que se le puede exigir a un médico” -continuarán sin caer en la cuenta del problema del que adolecía este doctor.

Le llamaremos A. Vale, está bien, “A” es un nombre demasiado científico. No sé… …bautícenlo como Antonio, Alberto, Aniceto, Anastasio o como mejor les parezca. El problema de Don Anacleto era que consideraba síntomas muy banales como indicios de presuntas enfermedades muy graves. Claro, así no se le escapaba nadie. Él detectaba a todos los enfermos, sí, pero a costa de decir que muchos sanos estaban graves. Porque, ¿y si ese simple resfriado de aquel chiquillo no era en realidad una neumonía atípica? ¿Y si esa lumbalgia de aquel señor no tenía detrás cualquier enfermedad más seria?

La consulta de al lado la pasaba la doctora “B”. Doña Blanca, doña Blasa, doña Brígida o como prefieran. El caso es que doña Berta era todo lo opuesto a don Álvaro. Muy enfermo tenía que venir uno de sus pacientes para que ella detectara que le pasaba algo. Muchos pacientes graves se le escapaban sin que ella se hubiera dado cuenta, pero a su favor podía decir que, al revés de don Anatolio, doña Beatriz jamás le pondría una etiqueta de enfermo a alguien que no lo estuviera. Era todo lo contrario de una médica sensible. Era una médica específica.

¿Y quién de los dos lo hacía mejor, don Ataulfo o doña Baldomera? Pues como todo en esta vida, depende. Comenzamos hoy una serie de actualizaciones que pretenden introducir mi tesis doctoral de forma simple y comprensible. Si quieren conocer la respuesta a esta pregunta, sigan sintonizando el mismo canal a la misma hora. O bien, suscríbanse al blog mediante RSS.